Question

2/cos(pi-x) - tg^2x=1 a)решите уравнение б)укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку [-3pi;-3pi/2]

Answer 1

Тут тоже пробовал решать вон и вроде знаю все приколы эти всеровно либо условие не понял либо хз вот посмотри так ли понял условие

Answer 2

Дано уравнение: 2/cos(pi-x) - tg^2x = 1.

a) Решение уравнения:

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться.

Давайте начнем с упрощения уравнения. Заметим, что sec^2(x) = 1/cos^2(x), и заменим tg^2(x) на sec^2(x) - 1:

2/cos(pi-x) - (sec^2(x) - 1) = 1.

Теперь, давайте заменим cos(pi-x) на -cos(x), так как cos(pi - x) = -cos(x):

2/(-cos(x)) - (sec^2(x) - 1) = 1.

Для упрощения дальнейших вычислений, домножим обе части уравнения на (-cos(x)):

2 - (-cos(x))(sec^2(x) - 1) = (-cos(x)).

2 + cos(x)sec^2(x) - cos(x) = -cos(x).

Теперь, давайте заменим sec^2(x) на 1 + tg^2(x):

2 + cos(x)(1 + tg^2(x)) - cos(x) = -cos(x).

2 + cos(x) + cos(x)tg^2(x) - cos(x) = -cos(x).

2 + cos(x)tg^2(x) = 0.

Теперь, давайте решим это уравнение.

Отдельно рассмотрим случай, когда cos(x) = 0:

Если cos(x) = 0, то уравнение превращается в: 2 = 0, что невозможно. Таким образом, для этого уравнения нет решений, когда cos(x) = 0.

Теперь рассмотрим случай, когда cos(x) ≠ 0:

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:

cos(x)tg^2(x) = -2.

Теперь, разделим обе части на cos(x):

tg^2(x) = -2/cos(x).

Заметим, что -2/cos(x) = -2sec(x), так как sec(x) = 1/cos(x):

tg^2(x) = -2sec(x).

Возведем обе части в квадрат:

tg^4(x) = 4sec^2(x).

Теперь, заменим tg^2(x) на sec^2(x) - 1:

(sec^2(x) - 1)^2 = 4sec^2(x).

Раскроем скобки и упростим:

sec^4(x) - 2sec^2(x) + 1 = 4sec^2(x).

sec^4(x) - 6sec^2(x) + 1 = 0.

Теперь, заменим sec^2(x) на t:

t^2 - 6t + 1 = 0.

Используя квадратное уравнение, найдем значения t:

t = (6 ± √(36 - 4))/2.

t = (6 ± √32)/2.

t = 3 ± √8.

Теперь, заменим t на sec^2(x) и решим уравнение:

sec^2(x) = 3 ± √8.

Теперь, найдем значения sec(x):

sec(x) = √(3 ± √8).

sec(x) = ± √(3 ± √8).

Также, заметим, что sec(x) = 1/cos(x), поэтому:

cos(x) = ± 1/√(3 ± √8).

Теперь, чтобы найти значения x, возьмем обратный косинус от обеих сторон уравнения:

x = arccos(± 1/√(3 ± √8)).

Обратите внимание, что решение уравнения будет иметь два значения для каждого значения sec(x).

b) Корни уравнения принадлежащие отрезку [-3π;-3π/2]:

Для того чтобы найти корни уравнения, которые принадлежат отрезку [-3π;-3π/2], мы должны ограничить значения x в этом интервале и найти соответствующие значения корней.

Подставим значения x = -3π и x = -3π/2 в уравнение и найдем соответствующие значения корней.