Question

Помогите пожайлуста решить!!!! 4cosx = 4 - sin^2x

Answer 1

Применены : формула зависимости синуса от косинуса, ограниченность косинуса, замена переменной, теорема Виета, табличное значение косинуса

Answer 2

Решение уравнения 4cosx = 4 - sin^2x

Давайте начнем с того, чтобы преобразовать уравнение и найти его решение.

1. Используем тригонометрическую тождества: Мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1. Мы можем использовать это тождество, чтобы выразить sin^2x через cosx.

sin^2x = 1 - cos^2x

Мы можем заменить sin^2x в исходном уравнении:

4cosx = 4 - (1 - cos^2x) 4cosx = 3 + cos^2x

2. Преобразуем уравнение: Теперь у нас есть уравнение только с использованием cosx, мы можем преобразовать его в квадратное уравнение относительно cosx.

cos^2x - 4cosx + 3 = 0

3. Решаем квадратное уравнение: Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение, где a = 1, b = -4, и c = 3.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

cosx = (-b ± √D) / (2a) = (4 ± 2) / 2 = 3 или 1

4. Находим значения угла x: Теперь мы можем найти соответствующие значения угла x, используя обратные тригонометрические функции.

x = arccos(3) или x = arccos(1)

Однако, так как arccos имеет диапазон значений от 0 до π (180 градусов), значение arccos(3) не имеет реального смысла, так как cos значение всегда находится между -1 и 1.

Поэтому, решение уравнения 4cosx = 4 - sin^2x: x = arccos(1) x = 0

Итоговый ответ: Уравнение 4cosx = 4 - sin^2x имеет единственное решение: x = 0.