Question

Помогите решить arcsin(x^2-2)<или=п/6

Answer 1

Х^2=2^ или 2х  2-2х-х 0:6=0

Answer 2

Чтобы решить неравенство arcsin(x^2-2) ≤ π/6, мы можем использовать знания о функции арксинуса и свойствах неравенств.

Свойства функции арксинуса:

- Диапазон: -π/2 ≤ arcsin(x) ≤ π/2 (функция арксинуса определена только в этом диапазоне). - Монотонность: функция арксинуса монотонно возрастает на интервале [-1, 1].

Шаг 1: Найти интервалы, где неравенство выполняется точно:

Для начала, давайте выясним, при каких значениях x неравенство arcsin(x^2-2) ≤ π/6 выполняется точно.

Учитывая, что arcsin(x^2-2) определена только в диапазоне -1 ≤ x^2-2 ≤ 1, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: x^2-2 ≤ 1 Решим это неравенство: x^2-2 ≤ 1 x^2 ≤ 3 -√3 ≤ x ≤ √3

Случай 2: x^2-2 ≥ -1 Решим это неравенство: x^2-2 ≥ -1 x^2 ≥ 1 x ≤ -1 или x ≥ 1

Таким образом, мы получили два интервала, в которых неравенство выполняется точно: -√3 ≤ x ≤ -1 и 1 ≤ x ≤ √3.

Шаг 2: Определить, когда неравенство выполняется:

Теперь мы можем проверить значения функции arcsin(x^2-2) вне этих интервалов, чтобы определить, когда неравенство выполняется.

*Примечание: Так как arcsin(x^2-2) определена только в диапазоне -1 ≤ x^2-2 ≤ 1, мы не можем использовать значения x вне этого диапазона.*

Случай 1: x < -√3

Если x < -√3, то x не принадлежит интервалу -√3 ≤ x ≤ -1, где неравенство выполняется точно. Поэтому, для всех x < -√3, неравенство arcsin(x^2-2) ≤ π/6 будет выполняться.

Случай 2: -1 < x < 1

Если -1 < x < 1, то x не принадлежит интервалам -√3 ≤ x ≤ -1 и 1 ≤ x ≤ √3, где неравенство выполняется точно. Поэтому, для всех -1 < x < 1, неравенство arcsin(x^2-2) ≤ π/6 также будет выполняться.

Случай 3: x > √3

Если x > √3, то x не принадлежит интервалу 1 ≤ x ≤ √3, где неравенство выполняется точно. Поэтому, для всех x > √3, неравенство arcsin(x^2-2) ≤ π/6 будет выполняться.

Ответ:

Таким образом, решением неравенства arcsin(x^2-2) ≤ π/6 является: x < -√3 или -1 < x < 1 или x > √3.

Мы можем представить это в виде интервалов: (-∞, -√3) ∪ (-1, 1) ∪ (√3, +∞)

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение основано на предположении, что x^2-2 находится в пределах допустимого диапазона -1 ≤ x^2-2 ≤ 1 для функции arcsin. Если x^2-2 выходит за этот диапазон, решение может измениться.