Question

Решите уравнение: а)(х-3)(х+5)-х(х-8)=9 б)х(х-6)-8(х-6)=0

Answer 1

1)
(x-3)(x+5)-x(x-8)=9
x²+5x-3x-15-x²+8x=9
10x=24
x=2,4
2)
x(x-6)-8(x-6)=0
(x-6)(x-8)=0
x-6=0 или x-8=0
x=6           x=8

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

а) (х-3)(х+5)-х(х-8)=9

Начнем с раскрытия скобок:

(х^2 + 5х - 3х - 15) - х^2 + 8х = 9

Упростим выражение, объединяя подобные слагаемые:

-3х + 5х + 8х - 15 = 9

10х - 15 = 9

Теперь добавим 15 к обеим сторонам уравнения:

10х = 9 + 15

10х = 24

Наконец, разделим обе стороны на 10:

х = 24 / 10

х = 2,4

Таким образом, решение уравнения а) равно х = 2,4.

б) х(х-6) - 8(х-6) = 0

Раскроем скобки:

х^2 - 6х - 8х + 48 = 0

Объединим подобные слагаемые:

х^2 - 14х + 48 = 0

Поскольку это квадратное уравнение, мы можем попытаться его факторизовать или воспользоваться квадратным корнем. Поскольку коэффициент перед х^2 равен 1, мы можем попытаться разложить 48 на два множителя, которые в сумме дают -14х.

Посмотрим, какие пары множителей дают нам -14х при их сложении:

1 * 48 = 48 2 * 24 = 48 3 * 16 = 48 4 * 12 = 48 6 * 8 = 48

Пара множителей, которая дает -14х, это -6 и -8. Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:

(х - 6)(х - 8) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения: если произведение двух факторов равно нулю, то хотя бы один из факторов равен нулю. Значит:

х - 6 = 0 или х - 8 = 0

Решим каждое из этих уравнений:

х - 6 = 0 => х = 6

х - 8 = 0 => х = 8

Таким образом, решения уравнения б) равны х = 6 и х = 8.

Ответ:

а) х = 2,4

б) х = 6, х = 8