Question

найти корень уравнения (1/4)^7-3x=32^x

Answer 1

$(\frac{1}{4} )^{7-3x}=32^{x} \\ (2^{-2})^{7-3x}=2^{5x} \\ -2(7-3x)=5x \\ -14+6x=5x \\ 6x-5x=14 \\ x=14$

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти корень уравнения (1/4)^7 - 3x = 32^x. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени (1/4)^7. Мы можем представить исходное уравнение в виде (1/4)^7 = (4^-1)^7 = 4^(-7) = 1/4^7. Теперь у нас есть уравнение 1/4^7 - 3x = 32^x.

Шаг 2: Приведем оба слагаемых к общему знаменателю. Заметим, что 32^x = (2^5)^x = 2^(5x). Таким образом, уравнение можно переписать в виде 1/4^7 - 3x = 2^(5x).

Шаг 3: Упростим уравнение. Заменим 1/4^7 на 4^(-7) и перепишем уравнение в следующем виде: 4^(-7) - 3x = 2^(5x).

Шаг 4: Приведем оба слагаемых к общей основе. Заметим, что 2^(5x) = (2^(-2))^(-5x) = 4^(-5x). Теперь у нас уравнение имеет вид 4^(-7) - 3x = 4^(-5x).

Шаг 5: Приведем оба слагаемых к общему множителю. В данном случае общим основанием является 4. Таким образом, уравнение примет вид 4^(-7) - 3x = 4^(-5x).

Шаг 6: Применим свойство равенства степеней с одинаковыми основаниями. Уравнение можно переписать в виде 4^(-7) - 4^(-5x) = 3x.

Шаг 7: Приведем слагаемые справа и слева уравнения. Для этого перенесем слагаемое 3x налево и получим 4^(-7) - 4^(-5x) - 3x = 0.

Таким образом, у нас получилось трансцендентное уравнение, которое не может быть решено аналитически. Для его решения нужно применять численные методы, такие как метод половинного деления, метод Ньютона и другие.