Question

Около треугольника ABC описана окружность с радиусом 8см. Известно, что сторона AB=12 см. Найти синус угла С

Answer 1

AB/sinC=2R-за теоремой синусов
SinC=2R/AB=16/12=1,3
C=0,963..

Answer 2

Задача

Дано треугольник ABC, в котором описана окружность с радиусом 8 см. Известно, что сторона AB равна 12 см. Требуется найти синус угла C.

Решение

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства описанного треугольника.

Описанная окружность треугольника ABC имеет радиус, равный половине длины диаметра. Так как треугольник ABC описан вокруг этой окружности, радиус окружности будет равен расстоянию от центра окружности до любой стороны треугольника.

Свойство 1: В описанном треугольнике, проходящие через центр окружности, диагонали перпендикулярны.

Используя это свойство, мы можем провести диагональ AC через центр окружности. Таким образом, диагональ AC будет являться диаметром окружности.

Согласно свойству 1, сторона AB будет перпендикулярна к диагонали AC. Поэтому, угол CAB будет прямым углом.

Свойство 2: В прямоугольном треугольнике, синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе.

Так как угол CAB является прямым углом, а сторона AB является гипотенузой, нам нужно найти противоположную сторону к углу CAB.

Решение:

Первым шагом, найдем противоположную сторону к углу CAB, используя теорему Пифагора.

Для прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB = 12 см и радиусом окружности 8 см, мы можем найти противоположную сторону AC с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 = AB^2 - BC^2

где BC - это радиус окружности, то есть 8 см.

AC^2 = 12^2 - 8^2

AC^2 = 144 - 64

AC^2 = 80

AC = sqrt(80)

AC = 8 * sqrt(5)

Теперь, когда мы знаем противоположную сторону AC, мы можем использовать свойство 2 для нахождения синуса угла CAB:

sin(CAB) = AC / AB

sin(CAB) = (8 * sqrt(5)) / 12

sin(CAB) = (2 * sqrt(5)) / 3

Ответ:

Синус угла CAB равен (2 * sqrt(5)) / 3.