Question

Помогите пожалуйста решить пример :найти интеграл ¡(X^5+1)^2dx

Answer 1

$\LARGE \int (x^5+1)^2\mathrm{d}x =\int (x^{10}+2x^5+1)\mathrm{d}x=\int x^{10}\mathrm{d}x+2\int x^5\mathrm{d}x+\int\mathrm{d}x=\frac{x^{11}}{11}+\frac{2x^6}{6}+x+C=\frac{x^{11}}{11}+\frac{x^6}{3}+x+C$

Answer 2

Для решения данного интеграла, нам понадобится использовать метод замены переменной. Давайте рассмотрим подробности.

Решение:

Мы должны найти интеграл от выражения (x^5+1)^2dx.

Для начала, давайте введем новую переменную замены. Пусть u = x^5 + 1. Тогда, дифференциал переменной u будет равен du = 5x^4dx.

Теперь, мы можем выразить dx через du следующим образом: dx = du / (5x^4).

Подставим эти значения в исходный интеграл:

∫ (x^5+1)^2dx = ∫ (u)^2 * (du / (5x^4))

Теперь, давайте выразим x^4 через u. Возведем обе части уравнения u = x^5 + 1 в степень 4:

(u)^(4/5) = (x^5 + 1)^(4/5)

Теперь, мы можем выразить x^4 через u следующим образом: x^4 = (u)^(4/5) - 1.

Подставим это значение в интеграл:

∫ (u)^2 * (du / (5x^4)) = ∫ (u)^2 * (du / (5((u)^(4/5) - 1)))

Теперь, мы можем упростить этот интеграл и найти его значение.

Ответ:

Интеграл от выражения (x^5+1)^2dx равен (1/5) * ∫ (u)^2 / ((u)^(4/5) - 1) du.

К сожалению, я не могу предоставить точное значение этого интеграла без использования численных методов или специального программного обеспечения. Если вам нужно найти численное значение этого интеграла, вы можете воспользоваться математическим программным обеспечением, таким как Wolfram Alpha или MATLAB.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.