Question

дано: cos a= 5/13, 0<a<pi/2 найдите sin 2a

Answer 1

  т.к 0<a<pi/2, sin a>0, cos a>0

 

$sin a = \sqrt(1-cos a^{2}) = \sqrt(1-5/13^{2}) = \sqrt(1-25/169) = \sqrt(144/169) = 12/13 cos a = 5/13$

cos a = 5/13

 

 

 

 

sin 2a = 2 sin a cos a = 2*(5/13*12/13) = 120/169 

Ответ: sin 2a = 120/169

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Дано, что cos(a) = 5/13 и 0 < a < pi/2.

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы найти sin(a).

cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (5/13)^2 + sin^2(a) = 1 25/169 + sin^2(a) = 1 sin^2(a) = 1 - 25/169 sin^2(a) = 144/169 sin(a) = sqrt(144/169) sin(a) = 12/13

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(2a) = 2sin(a)cos(a), чтобы найти sin(2a).

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) sin(2a) = 2(12/13)(5/13) sin(2a) = 120/169

Таким образом, sin(2a) = 120/169.