Question

На числовой прямой отмечены точки с координатами 0, 1, 2, 3, 5, 8, 2016. Рассматривается множество длин отрезков с концами в этих точках. Сколько элементов оно содержит?

Answer 1

2016+0+1+2+3+5+8=2016+19=2035

Answer 2

21 элемент содержит прямая   

Answer 3

Для того чтобы определить количество элементов в данном множестве, необходимо посчитать количество возможных комбинаций из этих точек.

В данном случае, у нас есть 7 точек на числовой прямой: 0, 1, 2, 3, 5, 8, 2016. Для того чтобы посчитать количество элементов в множестве длин отрезков с концами в этих точках, нужно посчитать количество возможных комбинаций из этих точек.

Количество комбинаций можно посчитать используя формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас 7 точек и мы выбираем 2 точки для создания отрезка. Таким образом, n = 7 и k = 2.

Подставив значения в формулу, получим:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!)

Вычислим факториалы:

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 2! = 2 * 1 = 2 (7-2)! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Подставим значения в формулу:

C(7, 2) = 5040 / (2 * 120) = 5040 / 240 = 21

Таким образом, множество длин отрезков с концами в точках 0, 1, 2, 3, 5, 8, 2016 содержит 21 элемент.