Question

4 sin в квадрате + 11 sin x -3 =0

Answer 1

4sin²x+11sinx-3=0
Пусть sinx=t,  |t|≤1
4t²+11t-3=0
D=b²-4ac=121-4*4*(-3)=121-16*(-3)=121+48=$\sqrt{169}$=13

t₁=$\frac{-11+13}{8} = \frac{2}{8} =\frac{1}{4} = 0,25$

t₂=$\frac{-11-13}{8} = \frac{-24}{8} = -3$  ∉  [-1;1]

sinx=$\frac{1}{4}$
x=$(-1)^n arcsin \frac{1}{4} + \pi n,$ n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки.

Заметим, что у нас есть уравнение с тригонометрической функцией sin(x). Предлагается заменить sin(x) на другую переменную, например t. Тогда уравнение примет вид:

4t^2 + 11t - 3 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся дискриминантом.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 11 и c = -3. Подставляя значения в формулу, получаем:

D = 11^2 - 4 * 4 * (-3) = 121 + 48 = 169

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня.

Далее, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения и решаем:

t1 = (-11 + √169) / (2 * 4) = (-11 + 13) / 8 = 2 / 8 = 1/4 t2 = (-11 - √169) / (2 * 4) = (-11 - 13) / 8 = -24 / 8 = -3

Теперь, зная значения t, мы можем восстановить значения sin(x):

sin(x) = t1 = 1/4 sin(x) = t2 = -3

Здесь мы должны обратиться к графику функции sin(x) и найти значения углов, при которых sin(x) равно 1/4 и -3.

Значение sin(x) = 1/4 соответствует двум углам: примерно 14.5 градусов и 165.5 градусов (в первом и во втором квадрантах соответственно).

Значение sin(x) = -3 не имеет решений в действительных числах, так как sin(x) принимает значения от -1 до 1.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются углы 14.5 градусов и 165.5 градусов.