Question

Найдите длину гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC если BC=8см угол A=30 градусов

Answer 1

У угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике есть свойство: катет, который лежит против этого угла равен половине гипотенузы. ВС лежит напротив ∠А=30 ⇒ АВ=2ВС=2·8=16
Ответ: 16

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов, C - угол между гипотенузой и одним из катетов.

В данной задаче известны длина катета BC = 8 см и угол A = 30 градусов. Нам нужно найти длину гипотенузы AB.

Подставим известные значения в формулу:

AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(A),

где AC - неизвестная длина катета.

Из угла A = 30 градусов следует, что угол C = 90 - A = 90 - 30 = 60 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь мы можем переписать формулу:

AB^2 = 8^2 + AC^2 - 2 * 8 * AC * cos(30).

Вычислим значение cos(30) = sqrt(3)/2.

AB^2 = 64 + AC^2 - 8 * AC * sqrt(3)/2.

Упростим формулу:

AB^2 = 64 + AC^2 - 4 * AC * sqrt(3).

Для дальнейшего решения задачи нам нужно найти значение AC.

Для этого воспользуемся теоремой синусов:

AC/sin(C) = BC/sin(B),

где B - угол между гипотенузой и другим катетом (в данном случае B = 90 градусов).

Подставим известные значения:

AC/sin(60) = 8/sin(90).

sin(60) = sqrt(3)/2, sin(90) = 1.

Теперь мы можем найти значение AC:

AC = 8 * sin(60) / sin(90) = 8 * sqrt(3)/2 = 4 * sqrt(3) см.

Подставим значение AC в формулу для AB:

AB^2 = 64 + (4 * sqrt(3))^2 - 4 * (4 * sqrt(3)) * sqrt(3).

AB^2 = 64 + 48 - 48.

AB^2 = 64.

AB = sqrt(64) = 8 см.

Таким образом, длина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC равна 8 см.