Question

Нужно записать формулы первообразных:степенной функции у=sinx, y=cosx. как это сделать?

Answer 1

Может 
sin^2x+cos^2x=1

Answer 2

Для того, чтобы найти первообразные степенной функции y = sin x и y = cos x, нужно знать, что производная от функции y = sin x равна y' = cos x, а производная от функции y = cos x равна y' = -sin x. Тогда, по определению первообразной, можно сделать следующие выводы:

- Первообразная для функции y = sin x имеет вид F(x) = -cos x + C, где C - произвольная константа. - Первообразная для функции y = cos x имеет вид F(x) = sin x + C, где C - произвольная константа.

Эти формулы можно получить, если воспользоваться разложением в степенной ряд функций y = sin x и y = cos x, которые имеют вид:

y = sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

y = cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

Тогда, интегрируя почленно, получим:

F(x) = -cos x + C = - (1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...) + C = -1 + x^2/2! - x^4/4! + x^6/6! - ... + C

F(x) = sin x + C = (x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...) + C = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + C

Вы можете найти больше информации о степенных функциях, разложении в степенной ряд и первообразных на этих сайтах: [Степенная функция — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F), [Разложение в степенной ряд функций y = sin x и y = cos x](https://scask.ru/p_book_mat3.php?id=12), [Функция y = cos x, свойства и график косинуса с примерами](https://reshator.com/sprav/algebra/10-11-klass/funkciya-y-cosx-svojstva-i-grafik/), [Первообразная - Умскул Учебник](https://umschool.net/library/matematika/pervoobraznaya/). Надеюсь, это поможет вам.