Question

Подряд выписано 2011 чисел. Каждое из них, кроме первого и последнего, равен сумме двух соседних с ним чисел. Чему равна сумма всех чисел, если последнее число 2012?

Answer 1

Может 2011+2012?
Я точно не знаю

Answer 2

Исходя из условия задачи, у нас есть последовательность из 2011 чисел, где каждое число, кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних чисел. Мы хотим узнать, какова будет сумма всех чисел, если последнее число равно 2012.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод математической индукции. Давайте рассмотрим первые несколько чисел в последовательности, чтобы найти закономерность.

Пусть первое число в последовательности будет a, а последнее число будет b. Тогда второе число будет a + b, третье число будет (a + b) + b = a + 2b, четвертое число будет (a + 2b) + (a + b) = 2a + 3b, и так далее.

Мы можем заметить, что каждое число в последовательности можно представить в виде суммы a и b, где a и b - это коэффициенты, которые увеличиваются с каждым числом в последовательности. Таким образом, мы можем записать общую формулу для n-го числа в последовательности:

n-е число = a * n + b * (n + 1)

Теперь, когда у нас есть общая формула, мы можем использовать ее для нахождения суммы всех чисел в последовательности.

Нахождение суммы всех чисел:

Чтобы найти сумму всех чисел в последовательности, нам нужно просуммировать все числа от первого до последнего. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (первое число + последнее число) * количество чисел / 2

В нашем случае, первое число равно a, последнее число равно b, и количество чисел равно 2011. Мы хотим найти сумму всех чисел, когда последнее число равно 2012.

Решение:

1. Найдем a и b, используя информацию из условия задачи. - Из условия задачи мы знаем, что каждое число, кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних чисел. - Из этого следует, что первое число равно сумме второго числа и третьего числа, то есть a = (a + b) + (a + 2b). - Раскроем скобки и упростим выражение: a = 2a + 3b. - Теперь мы можем выразить a через b: a = -3b. - Таким образом, первое число равно -3b. - Также из условия задачи мы знаем, что последнее число равно 2012. - Теперь у нас есть два уравнения: первое число = -3b и последнее число = 2012. - Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b. - Подставим первое число в уравнение: -3b = -3b + b + 2b. - Упростим выражение: -3b = 0. - Отсюда следует, что b = 0. - Теперь мы можем найти a, используя первое уравнение: a = -3 * 0 = 0. - Таким образом, первое число равно 0, а последнее число равно 2012.

2. Найдем сумму всех чисел в последовательности. - Используем формулу для суммы арифметической прогрессии: Сумма = (первое число + последнее число) * количество чисел / 2. - Подставим значения: Сумма = (0 + 2012) * 2011 / 2 = 2012 * 2011 / 2 = 2026066.

Ответ:

Сумма всех чисел в последовательности, если последнее число равно 2012, равна 2026066.