Question

Объём конуса равен 72√3π. В осевом сечении у него равносторонний треугольник. Найти высоту конуса

Answer 1

1/3ПR^2h=72√3П
R^2h=216√3
h^2=3R^2
R^2=1/3h^2
h^3=3√3*6^3
h=6√3

Answer 2

Vконуса=1/3*R^2*H  (1)

представим что в равностороннем треугольнике сторона равна 2a следовательно радиуc равен a. Дальше выражаем высоту через теорему Пифагора:
 H^2=(2a)^2-a^2
откуда H=a*√3
теперь подставляем значения в формулу (1):
72√3п=1/3*a^2*a√3
после преобразований получаем:
a^3=216 откуда a=6 
после подставляем a в формулу высоты и получаем, что:
H=6√3

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится формула объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - число Пи, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Мы знаем, что объем конуса равен 72√3π, поэтому можем записать уравнение:

72√3π = (1/3) * π * r^2 * h.

Упрощая это уравнение, получаем:

72√3 = (1/3) * r^2 * h.

Учитывая, что в осевом сечении у конуса равносторонний треугольник, мы можем найти радиус основания через сторону треугольника:

r = a / √3,

где a - длина стороны равностороннего треугольника.

Подставляя это значение радиуса в уравнение, получаем:

72√3 = (1/3) * (a / √3)^2 * h.

Упрощая это уравнение, получаем:

72√3 = (1/3) * (a^2 / 3) * h.

Раскрывая скобки, получаем:

72√3 = (a^2 / 9) * h.

Умножая обе части уравнения на 9, получаем:

648√3 = a^2 * h.

Теперь нам нужно найти высоту конуса h. Для этого можем выразить h через a:

h = (648√3) / a^2.

Таким образом, высота конуса равна (648√3) / a^2.