Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на указанном множестве y=x^5-5x^4+5x^3+1; [-1;2]

Answer 1

Y'=5x⁴-20x³+15x²=5x²(x²-4x+3)=5x²(x-1)(x-3)
x=0 y=1 
x=1 y=6 
x=2 y=32-5*16+5*8+1=32-80+40+1=9
x=-1 y=-1-5-5+1=-10

Answer 2

Наименьшее:
$y=(-1)^5-5*(-1)^4+5*(-1)^3+1=-1-5-5+1=-10$
Наибольшее:
$y=2^5-5*2^4+5*2^3+1=32-80+40+1=-7$

Answer 3

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x^5 - 5x^4 + 5x^3 + 1 на указанном множестве [-1;2], нужно найти значения функции в крайних точках этого множества и в точках, где производная функции равна нулю.

1. Найдем значения функции в крайних точках множества: - Подставим x = -1 в функцию: y = (-1)^5 - 5(-1)^4 + 5(-1)^3 + 1 = -1 + 5 - 5 + 1 = 0. - Подставим x = 2 в функцию: y = 2^5 - 5(2)^4 + 5(2)^3 + 1 = 32 - 80 + 40 + 1 = -7.

Таким образом, наибольшее значение функции на множестве [-1;2] равно 0, а наименьшее значение функции равно -7.

2. Найдем точки, где производная функции равна нулю: - Найдем производную функции: y' = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2. - Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 0. - Факторизуем