Question

Сколько существует кодов,состоящих из четырёх цифр,если известно,что: 1)сумма первых двух цифр равна 16,а двух последних-17 2)сумма первых двух цифр равна 4,а двух последних-15 3)попарные суммы цифр кода равны 4,9,10,11,12,17

Answer 1

1) Сумма первых двух цифр равна 16 :

16 = 9 + 7 = 8 + 8 =7 + 9 - Всего 3 варианта.

Сумма последних двух цифр равна 17 :

17 = 9 + 8 = 8 + 9 - Всего 2 варианта.

Всего существует 3 · 2 = 6 кодов :

9798, 9789, 8898, 8889, 7998, 7989

=========================================

2) Сумма первых двух цифр равна 4 :

4 = 0 + 4 =1 + 3 = 2 + 2 = 3 + 1 = 4 + 0 - Всего 5 вариантов.

Сумма последних двух цифр равна 15 :

15 = 9 + 6 = 8 + 7 =7 + 8 = 6 + 9 - Всего 4 варианта.

Всего существует 5 · 4 = 20 кодов :

0496, 0487, 0478, 0469, 1396, 1387, 1378, 1369, 2296, 2287,

2278, 2269, 3196, 3187, 3178, 3169, 4096, 4087, 4078, 4069

=========================================

3) попарные суммы цифр кода равны 4,9,10,11,12,17

Сумму 17 можно представить только так : 17 = 9 + 8 - в коде присутствуют цифры 9 и 8 .

Сумму 9 можно получить так : 9=8+1=9+0, но суммы 8=8+0 нет, поэтому присутствует цифра 1 .

Сумму 4 можно получить только так : 4=1+3, значит, цифра 3 присутствует.

Итак, код содержит цифры 1, 3, 8, 9

Первая цифра кода может быть одна из четырёх, вторая цифра кода может быть одна из трёх оставшихся, третья цифра кода - одна из двух оставшихся, последняя цифра кода - единственная оставшаяся. Всего :

4 · 3 · 2 · 1 = 24 кода

1389, 1398, 1839, 1893, 1938, 1983, 3189, 3198,

3819, 3891, 3918, 3981, 8139, 8193, 8319, 8391,

8913, 8931, 9138, 9183, 9318, 9381, 9813, 9831

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте посмотрим на каждое из условий по отдельности.

Условие 1: сумма первых двух цифр равна 16, а двух последних - 17

Для первых двух цифр у нас есть несколько вариантов: - (9, 7) - (8, 8) - (7, 9)

Для двух последних цифр у нас также есть несколько вариантов: - (9, 8) - (8, 9)

Таким образом, у нас есть 3 варианта для первых двух цифр, и 2 варианта для последних двух цифр. Общее количество кодов будет равно произведению этих вариантов, то есть 3 * 2 = 6.

Условие 2: сумма первых двух цифр равна 4, а двух последних - 15

Для первых двух цифр у нас также есть несколько вариантов: - (1, 3) - (2, 2) - (3, 1)

Для двух последних цифр у нас также есть несколько вариантов: - (9, 6) - (8, 7) - (7, 8) - (6, 9)

Таким образом, у нас есть 3 варианта для первых двух цифр, и 4 варианта для последних двух цифр. Общее количество кодов будет равно произведению этих вариантов, то есть 3 * 4 = 12.

Условие 3: попарные суммы цифр кода равны 4, 9, 10, 11, 12, 17

Для данного условия нам нужно найти все комбинации цифр, которые в сумме дают указанные значения. После этого мы сможем составить коды из этих цифр. Давайте посчитаем количество комбинаций для каждой суммы:

- 4: (1, 3) - 9: (0, 9), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5) - 10: (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6) - 11: (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6) - 12: (3, 9), (4, 8), (5, 7), (6, 6) - 17: (8, 9), (9, 8)

Теперь мы можем составить коды из этих цифр и посчитать их количество. Например, для суммы 4, у нас есть 2 варианта для первой цифры и 2 варианта для второй цифры, таким образом, у нас будет 2 * 2 = 4 возможных кода.

После того, как мы посчитаем количество кодов для каждой суммы, мы можем сложить их все вместе, чтобы получить общее количество кодов.

Общее количество кодов

После того, как мы посчитаем количество кодов для каждого из условий, мы можем сложить их все вместе, чтобы найти общее количество кодов, удовлетворяющих данным условиям.