Question

Найдите все пары целых чисел, которые удовлетворяют условие уравнения:3ab-b+3a=1008

Answer 1

Данное уравнение является Диофантовыми (уравнения в целых числах). Общая концепция решения:
Ах + Ву = С где А и В должны быть взаимно простыми (при условии что их нельзя сократить с С), иначе уравнение не имеет решений.
корни: х1 + Вn ; y = y1 - An где х1 и у1 - подобранная пара чисел
Решая более сложные диофантовые ур-ия удобно раскладывать на множители
3аb - b + 3a = 1008
3a(b + 1) - (b + 1) = 1007
(3a - 1)(b + 1) = 1007
Разложим 1007 на множители:
если оно имеет множители кроме 1 и себя то их можно найти перебрав числа от 1 до ближайшего квадрата и разделив на них.
1024 = 32²
1, 2, 3, 5 нет
7, 13 по призн. делимости нет
17 точно нет
19: 1007/19 = 53
так как 19 и 53 простые числа значит других множителей нет.
Итак: 3а - 1 = 1 b + 1 = 1007
3а - 1 = 1007 b + 1 = 1
3а - 1 = 19 b + 1 = 53
3а - 1 = 53 b + 1 = 19
то же с минусами.
3a = ±2 b = ±1006
3a = ±1008 b = 0
3a = ±20 b = ±52
3a = ±54 b = ±18
a = ±2/3 (не подходит)
а = ±336 b = 0
a = ±20/3 (не подходит)
а = ±18 b = ±18
Ответ: (±336; 0); (18; 18); (-18; -18).

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти все пары целых чисел (a, b), которые удовлетворяют условию 3ab - b + 3a = 1008. Давайте разберемся, как можно подойти к решению данного уравнения.

Первый шаг: Изолировать переменную b

Мы можем начать с изоляции переменной b. Для этого мы можем перенести все остальные члены уравнения на другую сторону: 3ab - b + 3a = 1008 3ab - b = 1008 - 3a

Второй шаг: Факторизация

Теперь мы можем факторизовать левую сторону уравнения, чтобы выразить b в виде функции от a: b(3a - 1) = 1008 - 3a

Третий шаг: Разделить на (3a - 1)

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на (3a - 1): b = (1008 - 3a) / (3a