Question

1)sin^2x+sinx-2=0 2)tg3x-корень из 3=0 Помогите пожалуйста)))

Answer 1

1) Пусть sinx=y, тогда
y^2+y-2=0
По теореме Виета
y1+y2=-b=1
y1*y2=c=-2
y1=-1
y2=2
Обратная подстановка
sinx=-1
x1=-П/2 + 2Пk, kЄZ
sinx=2 - посторонний корень
вроде так
 

Answer 2

1) Рассмотрим уравнение sin^2x + sinx - 2 = 0.

Для удобства обозначим sinx = t. Тогда уравнение примет вид t^2 + t - 2 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1 - 4*(-2) = 1 + 8 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 3) / 2 = 1, t2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 3) / 2 = -2.

Вернемся к исходной переменной sinx:

t1 = sinx = 1, t2 = sinx = -2.

Однако значение sinx не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому t2 = -2 не подходит.

Таким образом, уравнение sin^2x + sinx - 2 = 0 имеет одно решение: sinx = 1.

2) Рассмотрим уравнение tg3x - √3 = 0.

Перенесем √3 на другую сторону уравнения:

tg3x = √3.

Тангенс может быть представлен как отношение синуса к косинусу:

tg3x = sin3x / cos3x.

Подставим это выражение в уравнение:

sin3x / cos3x = √3.

Умножим обе части уравнения на cos3x:

sin3x = √3 * cos3x.

Воспользуемся формулой двойного аргумента для синуса:

2sinxcosx = √3 * (2cos^2x - 1).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2sinxcosx = 2√3cos^2x - √3.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2√3cos^2x - 2sinxcosx - √3 = 0.

Теперь можно заметить, что уравнение имеет вид квадратного трехчлена:

(2√3cosx - sinx)(cosx - √3) = 0.

Таким образом, уравнение tg3x - √3 = 0 имеет два решения:

1) 2√3cosx - sinx = 0, 2) cosx - √3 = 0.

Решение этих уравнений позволит найти значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.