Question

2cos2x-cosx-3=0 Пожалуйста?помогите решить это уравнение

Answer 1

2*cos(2*x)-cos(x)=3⇒2*(1-2*sin²(x))-cos(x)=3⇒2-4*sin²(x)-cos(x)=3⇒2-4(1-cos²(x))-cos(x)=3⇒2-4+4*cos²(x)-cos(x)=3⇒4*cos²(x)-cos(x)=5. Обозначим cos(x)=y, теперь 4*y²-y=5⇒4*y²-y-5=0. При решении квадратного уравнения имеем y1=-1, y2=1.25 (этот корень не подходит, так как косинус не может быть равен 1,25). cos(x)=-1⇒x=π+2*π*n.




Используем формулы cos(2*x)=1-2*sin²(x)

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2cos(2x) - cos(x) - 3 = 0, давайте применим некоторые алгебраические преобразования.

Замена переменной

Давайте введем новую переменную, скажем, пусть t = cos(x). Тогда уравнение примет следующий вид:

2cos(2x) - cos(x) - 3 = 0 2cos(2x) - t - 3 = 0

Переписывание уравнения

Теперь мы можем переписать уравнение с использованием новой переменной:

2cos(2x) - t - 3 = 0

Применение тригонометрических тождеств

Мы знаем некоторые тригонометрические тождества, которые могут нам помочь в решении этого уравнения. В частности, нам понадобятся следующие тождества:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 cos(x) = t

Заменим cos(2x) и cos(x) в уравнении:

2(2cos^2(x) - 1) - t - 3 = 0 4cos^2(x) - 2 - t - 3 = 0 4cos^2(x) - t - 5 = 0

Поиск корней

Теперь мы можем решить получившееся квадратное уравнение относительно переменной t:

4cos^2(x) - t - 5 = 0

Поскольку это квадратное уравнение, мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы найти его корни. Дискриминант D для этого уравнения равен:

D = t^2 - 4(-5)(4cos^2(x)) = t^2 + 80cos^2(x)

Нахождение корней

Теперь мы можем решить уравнение t^2 + 80cos^2(x) = 0, чтобы найти значения переменной t. Затем мы сможем использовать найденные значения для нахождения значений переменной x.

Пожалуйста, обратитесь к математическому программному обеспечению или калькулятору, чтобы решить это уравнение численно и найти его корни. Если вы предпочитаете решить уравнение вручную, вы можете продолжить, используя методы решения квадратных уравнений, такие как методы факторизации, завершения квадрата или формулу корней квадратного уравнения.

Обратите внимание

Я могу сгенерировать код на нескольких популярных языках программирования, чтобы помочь вам численно решить это уравн