Question

Найдите производную F(x)=(2x-x^2)(1+3x)

Answer 1

$f(x)=(2x-x^2)(1+3x)\\\\f'(x)=(2-2x)(1+3x)+(2x-x^2)\cdot 3=\\\\=2+6x-2x-6x^2+6x-3x^2=-9x^2+10x+2$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции F(x) = (2x - x^2)(1 + 3x), мы можем использовать правило производной произведения функций.

Правило производной произведения функций

Если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения, обозначаемая как (u(x) * v(x))', может быть найдена следующим образом:

(u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

где u'(x) обозначает производную функции u(x) по переменной x, а v'(x) обозначает производную функции v(x) по переменной x.

Нахождение производной функции F(x)

Применим это правило к функции F(x) = (2x - x^2)(1 + 3x):

F'(x) = [(2x - x^2)' * (1 + 3x)] + [(2x - x^2) * (1 + 3x)']

Давайте найдем производные каждого слагаемого по отдельности.

(2x - x^2)'

Чтобы найти производную этого слагаемого, мы можем применить правило производной для многочлена.

Правило производной для многочлена утверждает, что производная многочлена равна сумме производных его членов.

В данном случае, у нас есть два члена: 2x и -x^2.

Производная первого члена (2x) равна 2.

Производная второго члена (-x^2) может быть найдена, применяя правило производной для степенной функции.

Правило производной для степенной функции утвержд