Question

Написать уравнение сторон и найти углы треугольника с вершинами А(0.7) В(6.-1) и С(2.1)

Answer 1

Уравнение прямой из формулы 
$\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} = \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}\\ \\ AB\\ \frac{x-0}{6-0}=\frac{y-7}{-1-7}\\ y=\frac{-4x}{3}+7\\ \\ BC\\ \frac{x-6}{2-6}=\frac{y+1}{1+1}\\ y=\frac{x-4}{-2}\\ \\ AC\\ \frac{x-0}{2-0}=\frac{y-7}{1-7}\\ \frac{x}{2}=\frac{y-7}{-6}\\ y=-3x+7$
Теперь углы можно найти так 
$AB=\sqrt{6^2+8^2}=10\\ BC=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}\\ AC=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}\\ \\ cosa=\frac{AC^2-BC^2-AB^2}{-2AB*BC}=\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\\ cosb=\frac{AB^2-BC^2-AC^2}{-2BC*AC}=\frac{1}{-\sqtr{5}}=\frac{-\sqrt{5}}{5}\\ cosy=\frac{AC^2-AB^2-BC^2}{-2*AB*BC}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Answer 2

Нахождение уравнения сторон треугольника

Для нахождения уравнения сторон треугольника с вершинами А(0,7), В(6,-1) и С(2,1) можно воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для двух точек (x₁, y₁) и (x₂, y₂) расстояние между ними равно \[ d = \sqrt{ (x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2 } \]

Таким образом, мы можем найти длины всех сторон треугольника:

1. Длина стороны AB: \[ d_{AB} = \sqrt{ (6 - 0)^2 + (-1 - 7)^2 } \]

2. Длина стороны BC: \[ d_{BC} = \sqrt{ (2 - 6)^2 + (1 - (-1))^2 } \]

3. Длина стороны CA: \[ d_{CA} = \sqrt{ (0 - 2)^2 + (7 - 1)^2 } \]

Нахождение углов треугольника

Для нахождения углов треугольника с помощью координат вершин можно воспользоваться законом косинусов:

Если a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - противолежащие углы, то \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Применяя эту формулу к каждой стороне треугольника, можно выразить углы треугольника через их косинусы и длины сторон.

Итак, углы треугольника могут быть найдены по следующим формулам:

1. Угол A: \[ \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

2. Угол B: \[ \cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \]

3. Угол C: \[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

Подставив длины сторон треугольника, найденные ранее, можно вычислить косинусы углов и затем сами углы.

Если вы хотите, чтобы я вычислил длины сторон и углы для данного треугольника, пожалуйста, дайте мне знать.