Question

Знайдіть площу квадрата, знаючи координати двох сусідніх його вершин: 1) (3;5),(8;5); 2) (4; -3),(1; - 3);

Answer 1

1) 8-3=5 ед. - сторона квадрата
5*5=25 кв.ед.- площадь квадрата
2)4-1=3 ед.- сторона квадрата
3*3=9 кв.ед- площадь квадрата

Answer 2

Для знаходження площі квадрата, відомої координати двох сусідніх вершин, можна використати наступний підхід. По-перше, потрібно знайти довжину сторони квадрата, а потім використати цю довжину для обчислення площі.

Знаходження довжини сторони квадрата

Для знаходження довжини сторони квадрата, можна скористатися формулою відстані між двома точками в декартовій системі координат: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] де \((x_1, y_1)\) та \((x_2, y_2)\) - координати двох сусідніх вершин.

Обчислення площі квадрата

Якщо відома довжина сторони квадрата, то його площу можна знайти за формулою: \[ S = a^2 \] де \(a\) - довжина сторони квадрата.

Розв'язання для першого варіанту координат

1) Для першого варіанту координат: \((3, 5)\) та \((8, 5)\) Знайдемо довжину сторони квадрата: \[ d = \sqrt{(8 - 3)^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5 \] Тепер знайдемо площу квадрата: \[ S = 5^2 = 25 \]

Отже, площа квадрата з вершинами у координатах \((3, 5)\) та \((8, 5)\) дорівнює 25 квадратним одиницям.

Розв'язання для другого варіанту координат

2) Для другого варіанту координат: \((4, -3)\) та \((1, -3)\)

Знайдемо довжину сторони квадрата: \[ d = \sqrt{(1 - 4)^2 + (-3 - (-3))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \]

Тепер знайдемо площу квадрата: \[ S = 3^2 = 9 \]

Отже, площа квадрата з вершинами у координатах \((4, -3)\) та \((1, -3)\) дорівнює 9 квадратним одиницям.

Таким чином, площа квадрата може бути знайдена за допомогою вищезазначених кроків для будь-яких двох сусідніх вершин квадрата.