Question

Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника ABC и перпендикулярная к AD, пересекает сторону AC в точке М. Докажите, что MD||AB

Answer 1

....................

Answer 2

Для доказательства, что $MD \parallel AB$, мы можем использовать свойство пересекающихся прямых и свойства биссектрисы треугольника.

Для начала, обратим внимание, что изначально у нас есть прямая $AD$, проходящая через середину биссектрисы $AD$ треугольника $ABC$. Мы также знаем, что прямая $AD$ перпендикулярна к $AC$.

Давайте рассмотрим треугольник $AMC$. По свойству биссектрисы, мы знаем, что $AB/BC = AM/MC$. Это означает, что отношение длин сторон $AB$ и $BC$ равно отношению длин сторон $AM$ и $MC$.

Теперь мы можем использовать свойство пересекающихся прямых. Если мы проведем прямую $MD$ параллельно $AB$, она также будет параллельна $BC$, потому что отношение длин сторон $AB$ и $BC$ равно отношению длин сторон $AM$ и $MC$.

Таким образом, мы доказали, что $MD \parallel AB$ с использованием свойств пересекающихся прямых и свойства биссектрисы треугольника.