Question

Найдите отношение приращения функции к приращению аргумента, если x1=1, x2=0, f(x)=(4x-3)^2 -1

Answer 1

F(x1) = (4*1 - 3)^2 - 1 = 0
f(x2) = (4*0 - 3)^2 -1 = 8
Приращение функции = 8
Приращения аргумента = -1
Их отношение 8/(-1) = -8

Answer 2

Для нахождения отношения приращения функции к приращению аргумента, мы можем использовать определение производной функции. Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции при изменении аргумента.

Дано: Функция f(x) = (4x - 3)^2 - 1 x1 = 1 (начальное значение аргумента) x2 = 0 (конечное значение аргумента)

Для начала, найдем значения функции f(x) в точках x1 и x2.

Подставляя x1 = 1 в функцию f(x), получаем: f(x1) = (4 * 1 - 3)^2 - 1 = (4 - 3)^2 - 1 = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0

Подставляя x2 = 0 в функцию f(x), получаем: f(x2) = (4 * 0 - 3)^2 - 1 = (-3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8

Теперь мы можем найти приращение функции (delta f) и приращение аргумента (delta x) между x1 и x2.

Приращение функции (delta f) = f(x2) - f(x1) = 8 - 0 = 8 Приращение аргумента (delta x) = x2 - x1 = 0 - 1 = -1

Теперь, чтобы найти отношение приращения функции к приращению аргумента, мы делим приращение функции на приращение аргумента:

Отношение приращения функции к приращению аргумента = (delta f) / (delta x) = 8 / (-1) = -8

Ответ: Отношение приращения функции к приращению аргумента равно -8.