Question

Сумма 3-го и 9-го членов арифметической прогрессии равна 19. Известно, что 9-ый член больше 2-го в 4 раза. Найти 3-ий член прогрессии.

Answer 1

$a_{3} + a_{9} =19$
$a_{9} =4 a_{2}$ , a1+8d=4(a1+d) ,a1+8d=4a1+4d, 3a1=4d,  a1=(4/3)d
a1+2d+a1+8d=19
2a1+10d=19, 2(4d/3)+10d=19,  8d+30d=57,  38d=57,  d=1.5
a1=(4/3)*1.5=4*0.5=2
a3=a1+2d=2+2*1.5=2+3=5
ответ: а3=5

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Мы знаем, что сумма третьего и девятого членов прогрессии равна 19. Это можно записать следующим образом:

3-й член + 9-й член = 19

Мы также знаем, что девятый член больше второго в 4 раза. Это можно записать следующим образом:

9-й член = 2-й член * 4

Теперь, чтобы найти третий член прогрессии, нам необходимо найти значения второго и девятого членов. Для этого мы можем использовать систему уравнений.

Находим второй и девятый члены прогрессии

Используя второе уравнение, подставим 2-й член вместо 9-го в первое уравнение:

3-й член + (2-й член * 4) = 19

Теперь у нас есть уравнение только с неизвестным третьим и вторым членами прогрессии. Решим его:

3-й член + 8-й член = 19

Так как девятый член равен второму члену, умноженному на 4, мы можем заменить 8-й член в уравнении на (2-й член * 4):

3-й член + (2-й член * 4) = 19

Теперь у нас есть уравнение только с неизвестным третьим и вторым членами прогрессии. Решим его:

3-й член + 8-й член = 19

Теперь, учитывая, что в арифметической прогрессии каждый следующий член получается прибавлением разности к предыдущему члену, мы можем записать:

3-й член + (3-й член + d) = 19

Где d - разность прогрессии. Упростим уравнение:

2 * 3-й член + d = 19

Находим третий член прогрессии

Теперь, чтобы найти третий член прогрессии, нам необходимо решить уравнение для третьего члена:

2 * 3-й член + d = 19

Однако, у нас есть еще одно уравнение, которое связывает второй и девятый члены прогрессии:

9-й член = 2-й член * 4

Так как девятый член равен второму члену, умноженному на 4, мы можем заменить 9-й член в уравнении на (2-й член * 4):

(2-й член * 4) = 2-й член * 4

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить разность прогрессии d через второй член:

d = (2-й член * 4) - 2-й член

Теперь мы можем заменить d в уравнении для третьего члена:

2 * 3-й член + ((2-й член * 4) - 2-й член) = 19

Упростим уравнение:

6-й член + (8-й член - 2-й член) = 19

Так как девятый член равен второму члену, умноженному на 4, мы можем заменить 8-й член в уравнении на (2-й член * 4):

6-й член + ((2-й член * 4) - 2-й член) = 19

Упростим уравнение:

6-й член + (8-й член - 2-й член) = 19

Теперь у нас есть уравнение только с неизвестным шестым и вторым членами прогрессии. Решим его:

6-й член + 6-й член = 19

Упростим уравнение:

2 * 6-й член = 19

6-й член = 19 / 2 = 9.5

Теперь, чтобы найти третий член прогрессии, мы можем использовать уравнение:

3-й член + 9-й член = 19

Подставим найденное значение для шестого члена:

3-й член + 9.5 = 19

3-й член = 19 - 9.5 = 9.5

Таким образом, третий член прогрессии равен 9.5.