Question

2^7-5х=(1\8)^2х+1 Помогите пожалуйста. Распишу 2 в степени 7-5х=(1\8) в степени 2х+1

Answer 1

Для решения примеров со иксом в степени, необходимо привести оба члена выражения к одинаковому основанию, в этом случае это двойка

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно привести его к одной степени и найти значение переменной х.

Итак, распишем уравнение:

2^7 - 5х = (1/8)^(2х+1)

Преобразуем правую часть уравнения, используя свойства степеней:

(1/8)^(2х+1) = (1/8)^2 * (1/8)^(2х) = (1/64) * (1/8)^(2х)

Теперь уравнение имеет вид:

2^7 - 5х = (1/64) * (1/8)^(2х)

Приведем основания степеней к одному виду:

2^7 = (2^3)^2 = 8^2

Теперь уравнение принимает вид:

8^2 - 5х = (1/64) * (1/8)^(2х)

Таким образом, уравнение принимает вид:

64 - 5х = (1/64) * (1/8)^(2х)

Теперь приведем обе части уравнения к общему знаменателю:

64 - 5х = (1/8^(2х+1)

Для того чтобы избавиться от знаменателя, возведем его в степень -2х-1:

(64 - 5х) * 8^(2х+1) = 1

Раскроем скобки:

64 * 8^(2х+1) - 5х * 8^(2х+1) = 1

Приведем подобные слагаемые:

64 * 8^(2х+1) - 5х * 8^(2х+1) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной 8^(2х+1):

64 * 8^(2х+1) - 5х * 8^(2х+1) - 1 = 0

Обозначим 8^(2х+1) = t:

64t - 5хt - 1 = 0

Теперь решим это уравнение относительно t:

64t - 5хt - 1 = 0

69t - 1 = 0

69t = 1

t = 1/69

Теперь найдем значение переменной х:

8^(2х+1) = 1/69

Применим логарифмы к обеим частям уравнения:

log(8^(2х+1)) = log(1/69)

(2х+1) * log(8) = log(1/69)

2х+1 = log(1/69) / log(8)

2х = (log(1/69) / log(8)) - 1

х = ((log(1/69) / log(8)) - 1) / 2

Подставим значения в выражение, чтобы найти конкретное численное значение х.