Question

Для очередной передачи угадай мелодию было подготовлено 30 песен. 15 из них о любви, 10 о животных остальные о погоде. В первом туре прозвучало 12 песен. Найти вероятность того, что а) все 12 песен о любви б) пять песен о любви и пять о животных. p/s Tinka83 спасибо тебе огромное)

Answer 1

A) $\frac{C^{12}_{15}}{C^{12}_{30}}= \frac{ \frac{15!}{12!(15-12)!} }{ \frac{30!}{12!(30-12)!}}=$

$\frac{ \frac{15!}{3!} }{ \frac{30!}{18!}}=\frac{15!18!}{3!30!}=\frac{15!}{3!*30*29*28*27*...*19}\approx 5,26*10^{-6}$

Answer 2

Вероятность того, что песня о любви 15/30=0,5
а) n=12 m=12 p=0.5 q=0.5
по формуле Байеса находим
Р(12)=$C_{12}^{12}0.5^{12}0.5^0=0.00024$
б) Р=$\frac{C_{15}^{5}C_{10}^5C_{5}^2}{C_{30}^{12}}= \frac{3003*252*10}{86493225}= 0.088$

Answer 3

а) Вероятность того, что все 12 песен, прозвучавших в первом туре, о любви, можно найти следующим образом: Всего было подготовлено 30 песен, из которых 15 о любви. Вероятность выбрать первую песню о любви из 15 песен равна 15/30 = 1/2. После выбора первой песни о любви, остается 14 песен о любви из оставшихся 29 песен. Таким образом, вероятность выбрать вторую песню о любви равна 14/29. Аналогично, вероятность выбрать третью песню о любви будет 13/28, и так далее. Поскольку выбор каждой песни не зависит от предыдущего выбора, вероятности перемножаются. Таким образом, вероятность того, что все 12 песен, прозвучавших в первом туре, о любви, равна (1/2) * (14/29) * (13/28) * ... * (4/17) * (3/16) * (2/15) * (1/14) = (12! / (15! * (30 - 15)!)) ≈ 0.000875.

б) Вероятность того, что пять песен прозвучат о любви, а пять песен - о животных, можно найти следующим образом: Количество способов выбрать 5 песен о любви из 15 песен о любви равно C(15, 5) = (15! / (5! * (15 - 5)!)) = 3003. Количество способов выбрать 5 песен о животных из 10 песен о животных равно C(10, 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) = 252. Общее количество способов выбрать 10 песен из 30 песен равно C(30, 10) = (30! / (10! * (30 - 10)!)) = 30,045. Таким образом, вероятность того, что пять песен прозвучат о любви, а пять песен - о животных, равна (3003 * 252) / 30,045 ≈ 0.025.