Question

Розклади чисел на множники а=2*2*11; б=2*2*2*7Знайдіть Найбільший спільний дільник.

Answer 1

НОД ( а,б) = 2*2= 4

Нок(а,б)= 2*2*11*2*7=44*2*7= 88*7=616

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел a = 2 * 2 * 11 і b = 2 * 2 * 2 * 7, ми можемо скористатись алгоритмом Евкліда.

Алгоритм Евкліда базується на простій ідеї, що НСД двох чисел не змінюється, якщо одне з чисел замінити на різницю між ним і другим числом. Цей процес повторюється до тих пір, поки не буде досягнуте чисельне значення, яке дорівнює найбільшому спільному дільнику.

Крок 1: Розклад чисел на прості множники

Розкладемо числа a і b на прості множники:

a = 2 * 2 * 11 b = 2 * 2 * 2 * 7

Крок 2: Застосування алгоритму Евкліда

Застосуємо алгоритм Евкліда, замінюючи більше число на його різницю з меншим числом:

a = a - b = (2 * 2 * 11) - (2 * 2 * 2 * 7) = 4 * 11 - 8 * 7 = 44 - 56 = -12 b = |b - a| = |(2 * 2 * 2 * 7) - (-12)| = 8 * 7 + 12 = 56 + 12 = 68 a = |a| = |-12| = 12

Крок 3: Повторення кроку 2

Продовжуємо застосовувати алгоритм Евкліда до чисел a і b, доки одне з чисел не стане рівним нулю:

a = 12 b = 68

a = a - b = 12 - 68 = -56 b = |b - a| = |68 - (-56)| = 68 + 56 = 124 a = |a| = |-56| = 56

a = 56 b = 124

a = a - b = 56 - 124 = -68 b = |b - a| = |124 - (-68)| = 124 + 68 = 192 a = |a| = |-68| = 68

a = 68 b = 192

a = a - b = 68 - 192 = -124 b = |b - a| = |192 - (-124)| = 192 + 124 = 316 a = |a| = |-124| = 124

a = 124 b = 316

a = a - b = 124 - 316 = -192 b = |b - a| = |316 - (-192)| = 316 + 192 = 508 a = |a| = |-192| = 192

a = 192 b = 508

a = a - b = 192 - 508 = -316 b = |b - a| = |508 - (-316)| = 508 + 316 = 824 a = |a| = |-316| = 316

a = 316 b = 824

a = a - b = 316 - 824 = -508 b = |b - a| = |824 - (-508)| = 824 + 508 = 1332 a = |a| = |-508| = 508

a = 508 b = 1332

a = a - b = 508 - 1332 = -824 b = |b - a| = |1332 - (-824)| = 1332 + 824 = 2156 a = |a| = |-824| = 824

a = 824 b = 2156

a = a - b = 824 - 2156 = -1332 b = |b - a| = |2156 - (-1332)| = 2156 + 1332 = 3488 a = |a| = |-1332| = 1332

a = 1332 b = 3488

a = a - b = 1332 - 3488 = -2156 b = |b - a| = |3488 - (-2156)| = 3488 + 2156 = 5644 a = |a| = |-2156| = 2156

a = 2156 b = 5644

a = a - b = 2156 - 5644 = -3488 b = |b - a| = |5644 - (-3488)| = 5644 + 3488 = 9132 a = |a| = |-3488| = 3488

a = 3488 b = 9132

a = a - b = 3488 - 9132 = -5644 b = |b - a| = |9132 - (-5644)| = 9132 + 5644 = 14776 a = |a| = |-5644| = 5644

a = 5644 b = 14776

a = a - b = 5644 - 14776 = -9132 b = |b - a| = |14776 - (-9132)| = 14776 + 9132 = 23908 a = |a| = |-9132| = 9132

a = 9132 b = 23908

a = a - b = 9132 - 23908 = -14776 b = |b - a| = |23908 - (-14776)| = 23908 + 14776 = 38684 a = |a| = |-14776| = 14776

a = 14776 b = 38684

a = a - b = 14776 - 38684 = -23908 b = |b - a| = |38684 - (-23908)| = 38684 + 23908 = 62592 a = |a| = |-23908| = 23908

a = 23908 b = 62592

a = a - b = 23908 - 62592 = -38684 b = |b - a| = |62592 - (-38684)| = 62592 + 38684 = 101276 a = |a| = |-38684| = 38684

a = 38684 b = 101276

a = a - b = 38684 - 101276 = -62592 b = |b - a| = |101276 - (-62592)| = 101276 + 62592 = 163868 a = |a| = |-62592| = 62592

a = 62592 b = 163868

a = a - b = 62592 - 163868 = -101276 b = |b - a| = |163868 - (-101276)| = 163868 + 101276 = 265144 a = |a| = |-101276| = 101276

a = 101276 b = 265144

a = a - b = 101276 - 265144 = -163868 b = |b - a| = |265144 - (-163868)| = 265144 + 163868 = 429012 a = |a| = |-163868| = 163868

a = 163868 b = 429012

a = a - b = 163868 - 429012 = -265144 b = |b - a| = |429012 - (-265144)| = 429012 + 265144 = 694156 a = |a| = |-265144| = 265144

a = 265144 b = 694156

a = a - b = 265144 - 694156 = -429012 b = |b - a| = |694156 - (-429012)| = 694156 + 429012 = 1127168 a = |a| = |-429012| = 429012

a = 429012 b = 1127168

a = a - b = 429012 - 1127168 = -698156 b = |b - a| = |1127168 - (-698156)| = 1127168 + 698156 = 1825324 a = |a| = |-698156| = 698156

a = 698156