Question

Найдите первообразную функции f (х) = 5 - х2 , график которой проходит через точку (- 3; 10).

Answer 1

f(x) = 5-x²

F(x) = 5x - 1/3 x³ +c

(-3; 10)

F(-3)= 10

F(-3) = 5*(-3) - 1/3*(-27) +c = -15+9+c = -6+c приравняем полученное равенство к 10, найдём с, получим:

-6+c = 10

c = 16

F(x) = 5x - 1/3 x³ +16

F(x) = -1/3 x²+5x+16 - искомая функция

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 5 - x^2, мы должны проинтегрировать это выражение.

Используя правила интегрирования, мы интегрируем каждый член функции по отдельности.

Интеграл от 5 будет равен 5x, так как константа интегрирования равна нулю.

Интеграл от -x^2 будет равен -1/3 * x^3.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 5 - x^2 будет равна F(x) = 5x - 1/3 * x^3 + C, где C - произвольная константа.

Чтобы найти значение константы C, мы используем информацию о том, что график функции проходит через точку (-3, 10).

Подставляя значения x = -3 и y = 10 в уравнение первообразной функции, мы получаем:

10 = 5*(-3) - 1/3 * (-3)^3 + C

10 = -15 + 9 + C

10 = -6 + C

C = 16

Таким образом, первообразная функции f(x) = 5 - x^2, проходящая через точку (-3, 10), будет равна F(x) = 5x - 1/3 * x^3 + 16.