Question

Вычислить площадь фигуры Ограниченной осью OX и линией y=x^2-16

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Пределы интегрирования
х² = 16,  a = 4, b = - 4
Подинтегральная функция
$\int\limits^4_b {x} \, 16-x^2 = dx = \frac{16x}{1}- \frac{x^3}{3}$
S = S(4) - S(-4) = (64- 21  1/3) - (-64+21 1/3) = 85 1/3 = 85.(3) - площадь - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной осью OX и линией y = x^2 - 16, необходимо найти точки пересечения этой линии с осью OX.

Для этого приравняем уравнение к нулю:

x^2 - 16 = 0

Решим это уравнение:

(x - 4)(x + 4) = 0

x = 4 или x = -4

Таким образом, точки пересечения линии с осью OX равны x = 4 и x = -4.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этой линией и осью OX, нужно вычислить определенный интеграл функции y = x^2 - 16 от x = -4 до x = 4:

S = ∫(от -4 до 4) (x^2 - 16) dx

Раскроем скобки и проинтегрируем:

S = ∫(от -4 до 4) (x^2 - 16) dx = ∫(от -4 до 4) x^2 dx - ∫(от -4 до 4) 16 dx = [x^3/3] (от -4 до 4) - [16x] (от -4 до 4) = (4^3/3 - (-4)^3/3) - (16*4 - 16*(-4)) = (64/3 - 64/3) - (64 + 64) = 0 - 128 = -128

Получаем, что площадь фигуры, ограниченной осью OX и линией y = x^2 - 16, равна -128.

Однако, отрицательная площадь не имеет физического смысла, поэтому можно сделать вывод, что данная фигура не имеет площади.