Question

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а его проекция на гипотенузу -4 см. найдите гипотенузу

Answer 1

A^2=b*h,

8^2=4b

4b=64

b=16

Ответ: 16

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а его проекция на гипотенузу равна 4 см. Обозначим гипотенузу как "c", а второй катет (который является оставшейся частью гипотенузы) как "b".

Используя данную информацию, мы можем составить следующее уравнение:

c^2 = 8^2 + b^2

Также, учитывая, что проекция катета на гипотенузу составляет 4 см, можно составить следующее уравнение:

b = c - 4

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое:

c^2 = 8^2 + (c - 4)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

c^2 = 64 + c^2 - 8c + 16

Расположим все члены уравнения на одной стороне и упростим:

0 = -8c + 80

Теперь решим полученное уравнение для "c":

8c = 80

c = 10

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см.

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать формулу, приведенную в [четвертом результате](https://mathembox.xyz/2018/01/08/prjamougolnyj-treugolnik-formuly/): катет прямоугольного треугольника равен среднему геометрическому между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. То есть, если катет равен a, гипотенуза равна c, а проекция катета равна p, то a^2 = c*p. В данном случае, a = 8 см, p = 4 см, поэтому c^2 = 8*4 = 32. Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем c = √32 см ≈ 5,66 см. Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна приблизительно 5,66 см.