Question

Найти промежутки выпуклости функции y=2x^5-3

Answer 1

Y = 2x^5-3
y' = 10x^4
y'' = 40x^3
При x < 0 y''<0, функция выпукла вверх.
При x = 0 y''=0, точка перегиба.
При x > 0 y''>0, функция выпукла вниз.

Answer 2

Поиск промежутков выпуклости функции y=2x^5-3

Для нахождения промежутков выпуклости функции y=2x^5-3 нужно произвести анализ второй производной этой функции. 1. Найдем первую производную функции: y' = (2x^5-3)' = 10x^4 2. Затем найдем вторую производную: y'' = (10x^4)' = 40x^3

Далее, чтобы найти промежутки выпуклости, необходимо решить неравенство y'' > 0, так как положительное значение второй производной свидетельствует о выпуклости функции. Решив это неравенство, мы определим интервалы, на которых функция является выпуклой.

Подставим в y'' = 40x^3 значения, удовлетворяющие неравенству 40x^3 > 0: - x > 0 (для положительных значений x) - x < 0 (для отрицательных значений x)

Таким образом, функция y=2x^5-3 выпукла на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞).