Question

Найдите точку максимума функции y=1.5x^2-45x+150lnx+8

Answer 1

Y`=3x-45+150/x=(3x²-45x+150)/x=3(x²-15x+50)/x=0
x²-15x+50=0
x1+x2=15 U x1*x2=50⇒x1=5 U x2=10
             +                _              +
__________________________________
                   5                    10
                 max                min
ymax=37,5-225+150ln5+8=150ln5-179,5
(5;150ln5-179,5)

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции \( y = 1.5x^2 - 45x + 150 \ln x + 8 \) нам потребуется использовать метод дифференцирования. Давайте начнем с нахождения производной функции по переменной \( x \).

Нахождение производной:

Производная функции \( y = 1.5x^2 - 45x + 150 \ln x + 8 \) будет равна сумме производных каждого слагаемого:

1. Производная \( 1.5x^2 \) равна \( 3x \). 2. Производная \( -45x \) равна \( -45 \). 3. Производная \( 150 \ln x \) равна \( \frac{150}{x} \). 4. Производная постоянного члена \( 8 \) равна \( 0 \).

Таким образом, производная функции \( y \) будет равна: \[ y' = 3x - 45 + \frac{150}{x} \]

Нахождение критических точек:

Теперь, чтобы найти точку максимума или минимума, мы должны найти значения \( x \), при которых производная равна нулю: \[ 3x - 45 + \frac{150}{x} = 0 \]

Нахождение второй производной:

Для определения типа критической точки (максимум, минимум или точка перегиба) необходимо найти вторую производную функции \( y \): \[ y'' = 3 - \frac{150}{x^2} \]

Определение типа критической точки:

Теперь, подставив найденные значения \( x \) во вторую производную \( y'' \), мы сможем определить, является ли точка максимумом, минимумом или точкой перегиба.