Question

Розв'яжіть рівняння(х+1)(х2 -х+1)-х(х2 -х3)=2 х2

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

$(x+1)(x^2-x+1)-x(x^2-x^3)=2x^2\\x^3+1^3-x^3+x^4=2x^2\\x^4-2x^2+1=0$

Предположим, что $x^2=t$, тогда уравнение получается следующее: $t^2-2t+1=0$. Решаем. 

$t^2-2t+1=0\\(t-1)^2=0\\t-1=0\\t=1$

Так как $t=x^2$, то и значение $t$ примет следующий вид: 
$t=1=x^2\to x=\sqrt{1}$

Ответ: $x=\sqrt{1}=1$

Answer 3

Давайте розв'яжемо рівняння крок за кроком:

(х+1)(х^2 - х + 1) - х(х^2 - х^3) = 2 + х^2

Спочатку розкриємо дужки:

х^3 - х^2 + х + х^2 - x + 1 - х^3 = 2 + х^2

Тепер спростимо вираз:

х + 1 - х^3 = 2

Тепер додамо х^3 до обох сторін рівняння:

х^3 + х + 1 = 2

Тепер віднімемо 2 від обох сторін:

х^3 + х - 1 = 0

Отже, розв'язавши рівняння, отримаємо:

х^3 + х - 1 = 0

Це кубічне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою методу кубічних рівнянь або шляхом підстановки чисел для знаходження коренів.