Question

Вычислить производную сложной функции: f(x)=lg(3x)

Answer 1

F'(x)=1/3x * (3x)'=1/3x * x= 1/3

Answer 2

Для вычисления производной сложной функции f(x) = lg(3x), мы можем использовать правило дифференцирования композиции функций, известное как правило цепной дифференциации или правило дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования композиции функций:

Если у нас есть две функции g(x) и h(x), то производная их композиции f(x) = g(h(x)) выражается следующим образом:

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

где g'(x) обозначает производную функции g(x), а h'(x) обозначает производную функции h(x).

Применение правила дифференцирования к функции f(x) = lg(3x):

Для данной функции, мы можем представить ее как композицию двух функций: g(x) = lg(x) и h(x) = 3x.

Теперь давайте вычислим производные этих двух функций:

Для функции g(x) = lg(x), у нас есть известная производная:

g'(x) = 1 / (x * ln(10))

Для функции h(x) = 3x, производная равна:

h'(x) = 3

Теперь, применив правило дифференцирования композиции функций, мы можем вычислить производную исходной функции f(x) = lg(3x):

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

Подставим значения производных:

f'(x) = (1 / (h(x) * ln(10))) * h'(x)

f'(x) = (1 / (3x * ln(10))) * 3

f'(x) = 1 / (x * ln(10))

Итак, производная сложной функции f(x) = lg(3x) равна 1 / (x * ln(10)).