Question

У Юры есть 3 шарика разного цвета. Сколькими способами он может сложить пирамиду из двух шариков? из трех шариков?

Answer 1

Из 2-ух шариков может сложить 2-мя способами

Из 3-ёх шариков может сложить 3-мя способами 

Answer 2

Складывание пирамиды из двух шариков

У Юры есть 3 шарика разного цвета. Чтобы сложить пирамиду из двух шариков, нужно выбрать два шарика из трех и определить порядок, в котором они будут расположены.

Для определения количества способов сложить пирамиду из двух шариков, можно использовать комбинаторику. Количество способов выбрать два шарика из трех равно числу сочетаний из трех по два.

Формула для числа сочетаний из n по k выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае, n = 3 (так как у Юры есть 3 шарика), k = 2 (так как нужно выбрать 2 шарика).

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!) = 3 / (2 * 1) = 3

Таким образом, Юра может сложить пирамиду из двух шариков 3 разными способами.

Складывание пирамиды из трех шариков

Для определения количества способов сложить пирамиду из трех шариков, нужно выбрать три шарика из трех и определить порядок, в котором они будут расположены.

Аналогично предыдущему случаю, количество способов выбрать три шарика из трех равно числу сочетаний из трех по трое.

Используя формулу для числа сочетаний, получаем:

C(3, 3) = 3! / (3! * (3 - 3)!) = 3! / (3! * 0!) = 3 / (3 * 1) = 1

Таким образом, Юра может сложить пирамиду из трех шариков всего одним способом.

Итак, Юра может сложить пирамиду из двух шариков 3 разными способами, а пирамиду из трех шариков - всего одним способом.