Question

Касательная к графику функции y=x^2-2x+a в точке с абциссой х0=3 пересекает ось ординат в точке с ординатой -6. найдите значение "а"

Answer 1

Y = x² - 2x + a
Уравнение касательной имеет вид $y=f'(x_o)(x-x_o)+f(x_o)$
f'(x) = 2x - 2
f'(3) = 2·3 - 2 = 4
f(3) = 9 - 6 + a = a + 3
"Собираем" уравнение касательной у = 4(х-3)+(а+3)=4х+(а-9).
Т.к. касательная проходит через точку (0;-6), то 
-6 = 4·0+а-9
а = 3
Ответ: 3.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся информацией о пересечении касательной с осью ординат. Мы знаем, что касательная в точке пересечения с осью ординат имеет ординату равную -6.

Касательная к графику функции y = x^2 - 2x + a в точке с абсциссой x0 = 3 будет иметь уравнение вида y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки пересечения, а m - коэффициент наклона касательной.

Так как касательная пересекает ось ординат в точке с ординатой -6, то y0 = -6. Также, так как касательная проходит через точку (3, x0), то x0 = 3.

Подставляя эти значения в уравнение касательной, получаем -6 - y = m(x - 3).

Теперь найдем производную функции y = x^2 - 2x + a и подставим в нее значение x = 3, чтобы найти коэффициент наклона m:

y' = 2x - 2 m = y'(3) = 2*3 - 2 = 6 - 2 = 4.

Таким образом, уравнение касательной будет иметь вид -6 - y = 4(x - 3).

Чтобы найти значение "a", подставим координаты точки (3, -6) в исходную функцию:

-6 = (3)^2 - 2(3) + a -6 = 9 - 6 + a -6 = 3 + a a = -6 - 3 a = -9.

Таким образом, значение "a" равно -9.