Question

Помогите, дополните предложение пожалуйста уравнение вида sin t=a имеет корни…? уравнение вида cos t =0 имеет корни…?

Answer 1

1)sin t=a
а)|a|>1
|sin(t)|≤t
t - любое
б) |a|≤1. На отрезке [-π/2 ; π/2] уравнение имеет одно решение t1=arcsin(a).
На промежутке [π/2 ; 3π/2] функция синуса убывает и принимает значения от -1 до 1, то есть на этом промежутке уравнение имеет один корень, равный π - arcsin(a)
в)на промежутке [-π/2 ; 3π/2] уравнение имеет два решения, t1=arcsin(a) и t2=π - arcsin(a), которые совпадают при а=1
Так как периодичность синуса (период =  2π), имеем  формулы  всех решений уравнения:
t=arcsin(a)+2πn, 
t=π - arcsin(a) + 2πn, n - целое
Объединяем в одно решение,и получаем
t=(-1)karcsin(a)+πk, k - целое
И  тогда рассмотрим такие еще случаи
а)Для уравнения sin(t)=1
t=π/2+2πn, n - целое
б)Для уравнения sin(t)=-1
t=-π/2+2πn, n - целое
в)Для уравнения sin(t)=0
t=πn, n - целое
ТЕПЕРЬ КОСИНУС
Для уравнения cos(t)=0 решение имеет вид
t=pi/2+πn, n - целое

Answer 2

Уравнение вида sin t = a имеет корни, если a находится в пределах от -1 до 1, так как sin t принимает значения в этом диапазоне. Корни уравнения можно найти с помощью обратной функции arcsin(a), которая возвращает угол t, удовлетворяющий условию sin t = a.

Уравнение вида cos t = 0 имеет корни, если t принимает значения кратные π/2, так как cos t равен 0 при t = π/2, 3π/2, 5π/2 и так далее. Таким образом, корни уравнения можно записать как t = (2n + 1)π/2, где n - целое число.