Question

Найдите все функции имеющие производную равную x^2-4x

Answer 1

Неопределенный интеграл от функции f(x) есть множество всех первообразных функций для f(x). Первообразная функция F(x) это функция, производной которой является функция f(x).
Таким образом задача сводится к нахождению неопределенного интеграла заданной функции.
$\int (x^2 - 4x)dx=\int x^2dx - \int 4xdx=x^3/3-2x^2+c$

Answer 2

Для того чтобы найти все функции, производная которых равна выражению x^2 - 4x, мы должны решить дифференциальное уравнение. Для начала, найдем первообразную этого выражения.

Нахождение первообразной

Для нахождения первообразной функции x^2 - 4x, мы должны интегрировать это выражение. Используя правила интегрирования для полиномов, получим:

∫(x^2 - 4x) dx = (1/3)x^3 - 4(1/2)x^2 + C

где C - произвольная константа.

Нахождение всех функций

Теперь, когда мы нашли первообразную функцию, мы можем найти все функции, производная которых равна x^2 - 4x, добавляя в первообразную произвольную константу.

Таким образом, общий вид функции, производная которой равна x^2 - 4x, будет иметь вид:

f(x) = (1/3)x^3 - 4(1/2)x^2 + C

где C - произвольная константа.

Таким образом, все функции, производная которых равна x^2 - 4x, могут быть представлены данным общим видом функции, где C - произвольная константа.