Question

Упростить примеры 1)(3+√5)²-6√5 2)(√12-2√2)²+8√6

Answer 1

Главная задача упростить 3^2+2*3*√5+√5^2-6√5

12-√12*4√2+2+8√6

Answer 2

1)9+5+6 под корень 5-6 под корень 5=14
2) 20

Answer 3

Давайте решим каждый из этих примеров по очереди и упростим их.

1) (3+√5)² - 6√5

Начнем с квадрата суммы `(3+√5)²`:

`(3+√5)² = (3+√5)(3+√5)`

Применим формулу `(a+b)² = a² + 2ab + b²`:

`(3+√5)(3+√5) = 3² + 2(3)(√5) + (√5)²`

Упростим:

`9 + 6√5 + 5 = 14 + 6√5`

Теперь вычтем `6√5`:

`(14 + 6√5) - 6√5 = 14`

Таким образом, результат упрощенного выражения `(3+√5)² - 6√5` равен `14`.

2) (√12 - 2√2)² + 8√6

Снова начнем с квадрата суммы `√12 - 2√2`:

`(√12 - 2√2)²`

Применим формулу `(a-b)² = a² - 2ab + b²`:

`(√12 - 2√2)² = (√12)² - 2(√12)(2√2) + (2√2)²`

Упростим:

`12 - 2(2)(√12)(√2) + 4√2`

Теперь упростим `2(2)(√12)(√2)`:

`2(2)(√12)(√2) = 4√24`

Заметим, что `√24` можно упростить до `2√6`:

`4√24 = 4(2√6) = 8√6`

Подставим это обратно в исходное выражение:

`12 - 8√6 + 4√2`

Добавим к этому `8√6`:

`(12 - 8√6 + 4√2) + 8√6 = 12 + 4√2`

Таким образом, результат упрощенного выражения `√12 - 2√2)² + 8√6` равен `12 + 4√2`.