Question

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл (5-3x^4)x^3dx

Answer 1

=5x^3 - 3x^7

int = 5/4 x^4 - 3/8 x^8 +C

Answer 2

Для вычисления данного интеграла мы можем использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u dv = uv - ∫v du

где u и v - функции, которые мы выбираем, и которые обладают свойством дифференцирования и интегрирования соответственно. В данном случае, мы можем выбрать:

u = x^3 dv = (5-3x^4)dx

Теперь продифференцируем u и проинтегрируем dv:

du = 3x^2dx v = ∫(5-3x^4)dx

Вычислим v:

v = ∫(5-3x^4)dx = 5x - x^5 + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

∫(5-3x^4)x^3dx = x^3(5x - x^5) - ∫(5x - x^5) * 3x^2dx

После упрощения этого выражения и последующего вычисления, мы получим окончательный результат для данного интеграла.