Question

1)Log2 56+2 log2 12-log2 63 2)log3 1/27 3)log4(2x+3)=3 4)log5(x-3)<2

Answer 1

1) log2 (56*12^2/63)=log2 128 = 7
2) log3 1 - log3 27=0-3= -3
3) log4 (2x+3) = log4 64
2x+3=64
2x=61
x=30,5
4) log5(x-3)<log5 25
x-3<25
x<22

Answer 2

1) Вычисление выражения с логарифмами:

Для вычисления выражения с логарифмами мы можем использовать свойства логарифмов.

Начнем с выражения: 1) \( \log_2 56 + 2 + \log_2 12 - \log_2 63 \)

Сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов: \( \log_2 56 + \log_2 12 - \log_2 63 + 2 \)

Теперь используем свойство логарифмов \( \log_b{a} + \log_b{c} = \log_b{ac} \): \( \log_2 (56 \cdot 12) - \log_2 63 + 2 \)

Далее упростим: \( \log_2 672 - \log_2 63 + 2 \)

Применим свойство логарифмов \( \log_b{a} - \log_b{c} = \log_b{\frac{a}{c}} \): \( \log_2 \frac{672}{63} + 2 \)

Теперь выразим дробь: \( \log_2 10.666... + 2 \)

2) \( \log_2 10.666... + 2 \approx 3.426... \)

Ответ: Приблизительно 3.426.

---

2) Вычисление логарифма:

Для вычисления логарифма \( \log_3 \frac{1}{27} \) мы можем использовать определение логарифма.

Логарифм \( \log_3 \frac{1}{27} \) можно выразить как \( \log_3 3^{-3} \), так как \( \frac{1}{27} = 3^{-3} \).

Теперь, используя определение логарифма, мы получаем: \( \log_3 3^{-3} = -3 \)

Ответ: -3

---

3) Решение уравнения с логарифмом:

Уравнение: \( \log_4 (2x + 3) = 3 \)

Для решения уравнения с логарифмом мы можем использовать определение логарифма.

Применяя определение логарифма, получаем: \( 4^3 = 2x + 3 \)

Это приводит к: \( 64 = 2x + 3 \)

Решаем уравнение: \( 2x = 61 \) \( x = 30.5 \)

Ответ: x = 30.5

---

4) Решение неравенства с логарифмом:

Неравенство: \( \log_5 (x-3) < 2 \)

Для решения неравенства с логарифмом мы можем использовать определение логарифма.

Применяя определение логарифма, получаем: \( x - 3 < 5^2 \)

Это приводит к: \( x - 3 < 25 \)

Решаем неравенство: \( x < 28 \)

Ответ: Решением неравенства является множество всех значений x, меньших 28: \( x \in (-\infty, 28) \)