Question

Числа , которые выражают длины сторон прямоугольного треугольника , создают арифметическую прогрессию . меньший катет равен a . найти площадь треугольника

Answer 1

Меньший катет = а
больший катет = а+d
гипотенуза = a+2d
d - разность прогрессии
прогрессия возрастающая
по теореме Пифагора: (a+2d)^2=(a+d)^2+a^2
3d^2+2ad-a^2=0
Решаем квадратное уравнение относительно переменной d.
D=16a^2
d1=a/3    d2=-a (не подходит, т.к. прогрессия возрастающая)
S=1/2 * a * (а+d) =1/2 * a * (а+a/3) = (2*a^2)/3
Ответ:(2*a^2)/3

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

Мы знаем, что длины сторон образуют арифметическую прогрессию, а меньший катет равен a. Пусть a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, тогда второй член будет a + d, а гипотенуза будет a + 2d.

Таким образом, у нас есть три стороны прямоугольного треугольника: a, a + d и a + 2d.

Зная, что a^2 + (a + d)^2 = (a + 2d)^2 (теорема Пифагора для прямоугольного треугольника), мы можем решить это уравнение относительно d и найти значения сторон.

После нахождения значений сторон можно подставить их в формулу для площади треугольника S = (a * (a + d)) / 2 и рассчитать площадь треугольника.