Question

Катя хочет купить 16 шариков на Новый год. В магазине есть внешне одинаковые шарики только трех цветов: белого, синего и красного. Сколько существует различных вариантов покупок 16 шариков, если Катя хочет, чтобы было не менее 4 шариков каждого цвета?

Answer 1

16 вариантов и существует

Answer 2

Если Катя хочет купить не менее 4 шариков каждого цвета, то возможные варианты покупок 16 шариков можно посчитать следующим образом:

1) Рассмотрим вариант, когда Катя покупает 4 шарика каждого цвета. Это означает, что она купит 12 шариков. Остается еще 4 шарика, которые она может купить любого цвета. Таким образом, в этом варианте у нее будет 1 вариант покупки.

2) Рассмотрим вариант, когда Катя покупает 5 шариков одного цвета и 4 шарика каждого из оставшихся двух цветов. Это означает, что она купит 13 шариков. Остается еще 3 шарика, которые она может купить любого цвета. Таким образом, в этом варианте у нее будет 3 варианта покупки (по 3 варианта на каждый цвет).

3) Рассмотрим вариант, когда Катя покупает 6 шариков одного цвета и 5 шариков каждого из оставшихся двух цветов. Это означает, что она купит 16 шариков. В этом варианте у нее будет 3 варианта покупки (по 3 варианта на каждый цвет).

Итого, существует 1 + 3 + 3 = 7 различных вариантов покупок 16 шариков, удовлетворяющих условию, что должно быть не менее 4 шариков каждого цвета.