Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. ВК : СК как 4 : 3. Найдите АС, если АВ=16

Answer 1

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
16:х=4:3
4х=48
х=12 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы, которая утверждает, что биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону в отношении к двум другим сторонам. Также нам дано, что отношение VK к SK равно 4 к 3.

Нахождение стороны AC:

Давайте обозначим длину стороны AC как x. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{AK}{KC} = \frac{4}{3} \]

Мы также знаем, что биссектриса делит сторону AB в отношении 4 к 3. Таким образом, мы можем записать:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{4}{3} \]

Теперь у нас есть уравнение, в котором участвует только сторона AC. Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение x (длину стороны AC).

Решение уравнения:

Мы знаем, что AB = 16, поэтому мы можем записать:

\[ \frac{16}{x} = \frac{4}{3} \]

Теперь найдем x:

\[ 16 \times \frac{3}{4} = x \] \[ 12 = x \]

Таким образом, мы нашли, что сторона AC (x) равна 12.