Question

Василий Петрович собирается взять ссуду в коммерческом банке. Определите максимальную величину суммы (в руб.), которую Василий Петрович может взять у банка под 10% годовых, если он хочет полностью расплатиться с банком в течение двух лет, выплачивая в конце каждого года не более чем 90000 руб.

Answer 1

 “Пусть x руб. – общая сумма ссуды”
1% – это сотая часть числа. 20% – это 0,2 части числа.
Тогда за 1 год банк начислит процент в размере 0,2x руб., а общая сумма, которую нужно выплатить будет равна 1,2x
Василий Петрович через год выплатит 90000 руб., и оставшаяся сумма долга будет равна (1,2x-90000) руб
Во второй год банк опять начислит 20% годовых за пользование кредитом.Процент будет начислен на  оставшуюся суму.
20% оставшейся суммы – это 0,2(1,2x-90000)
На эту сумму банк снова начислит 20% и общая сумма долга будет равна (1,2x-90000)+0,2(1,2x-90000) руб
Зная, что Василий Петрович может выплатить не более чем 90000 руб., составим уравнение:
(1,2x-90000)+0,2(1,2x-90000)=90000
1,2x-90000-0,24x-18000=90000
1,44x-198000|:2
 x=137500

Answer 2

Для определения максимальной суммы ссуды, которую Василий Петрович может взять у коммерческого банка под 10% годовых и полностью расплатиться с банком в течение двух лет, выплачивая в конце каждого года не более чем 90000 рублей, нужно учесть формулу для расчета аннуитетного платежа.

Аннуитетный платеж можно рассчитать по формуле: А = (P * r) / (1 - (1 + r)^(-n)) где: - А - аннуитетный платеж - P - сумма ссуды - r - годовая процентная ставка (в десятичном виде) - n - количество периодов (в данном случае, количество лет)

В данном случае, нам известны следующие данные: - r = 0.1 (10% годовых) - n = 2 (2 года) - А = 90000 рублей

Мы хотим найти максимальную сумму ссуды (P), которую Василий Петрович может взять у банка.

Давайте решим эту задачу:

Решение:

1. Подставим известные значения в формулу аннуитетного платежа: 90000 = (P * 0.1) / (1 - (1 + 0.1)^(-2))

2. Упростим выражение: 90000 = (P * 0.1) / (1 - 1.21)

3. Вычислим значение в знаменателе: 90000 = (P * 0.1) / (-0.21)

4. Умножим обе части уравнения на -0.21: 90000 * -0.21 = P * 0.1

5. Раскроем скоб