Question

Плоскость альфа пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС соответственно в точках Д и Е, причем АС параллельна плоскости Альфа. Найдите АС, если ВД:АД = 8:9 и ДЕ=24

Answer 1

Отрезок ДЕ лежит в плоскости альфа, а значит отрезок ДЕ параллельный отрезку АС
Треугольники ВДЕ и АВС - подобные, согласно теореме.
А значит их сторона пропорциональны
ВД/АВ = ДЕ/АС
8/17 = 24/АС
АС = 24·17÷8
АС = 51 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать подобие треугольников.

Поскольку сторона AC параллельна плоскости α, то треугольники ADE и ABC подобны.

Мы знаем, что BD:AD = 8:9, а DE = 24. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти длину отрезка AD.

Поскольку BD:AD = 8:9, то можно представить BD как 8x и AD как 9x, где x - это некоторый множитель.

Теперь мы знаем, что DE = 24, а AD = 9x, поэтому мы можем найти x:

9x = 24 x = 24 / 9 x = 8/3

Теперь мы можем найти длину отрезка AD:

AD = 9x = 9 * (8/3) = 24

Теперь, когда мы знаем длину отрезка AD, мы можем найти длину отрезка AC.

Так как треугольники ADE и ABC подобны, то отношение сторон в них одинаково:

AC/AD = BC/DE

Мы знаем, что AD = 24 и DE = 24, поэтому:

AC/24 = BC/24

Так как BC = AB, то:

AC/24 = AB/24

Отсюда следует, что AC = AB. Таким образом, длина отрезка AC равна длине отрезка AB.

Таким образом, длина отрезка AC равна длине отрезка AB, которую мы не знаем.