Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=4x+3,y=0,x=0,x=5

Answer 1

Согласно условию, требуется найти площадь фигуры ABCE (см. график), которая состоит из двух фигур: треугольника BCD и прямоугольника ABDE. Таким образом, S abce = S bcd + S abde, где S bcd=1/2 (bd*dc); bd = 5, dc=23-3=20 (см. график) S bcd = 1/2 (5*20)=50, S abde=ab*ae=3*5=15, S abce=50+15=75. Вроде так получается.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, мы можем использовать метод интегрирования. Данная фигура представляет собой треугольник, ограниченный линией y = 4x + 3, осью x и осью y. Давайте разобьем решение на несколько шагов:

Шаг 1: Найти точки пересечения линий

Для начала, найдем точки пересечения линий y = 4x + 3 и y = 0. Подставим y = 0 в уравнение y = 4x + 3 и решим его относительно x:

0 = 4x + 3 -4x = 3 x = -3/4

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (-3/4, 0).

Теперь найдем точку пересечения линий y = 4x + 3 и x = 5. Подставим x = 5 в уравнение y = 4x + 3 и найдем y:

y = 4(5) + 3 y = 20 + 3 y = 23

Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (5, 23).

Шаг 2: Найти площадь треугольника

Теперь, используя найденные точки пересечения, мы можем найти площадь треугольника. Формула для нахождения площади треугольника с вершинами (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) задается как:

S = 0.5 * |(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))|

В нашем случае, вершины треугольника имеют следующие координаты:

(x1, y1) = (0, 0) (x2, y2) = (-3/4, 0) (x3, y3) = (5, 23)

Подставим эти значения в формулу и вычислим площадь:

S = 0.5 * |(0*(-3/4-23) + (-3/4)*(23-0) + 5*(0-(-3/4)))| S = 0.5 * |(0 + (-3/4)*23 + 5*(3/4))| S = 0.5 * |(0 - 69/4 + 15/4)| S = 0.5 * |(-69/4 + 15/4)| S = 0.5 * |-54/4| S = 0.5 * |-27/2| S = 27/4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4x + 3, y = 0 и x = 5, равна 27/4 или 6.75 квадратных единицы.