Question

Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра причем по ошибке на одно из мест было продано два билета . Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857 . На какое место продано два билета?

Answer 1

Если разложить билеты с первого до последнего и складывать числа номеров первый+последний, второй+ предпоследний, третий + предпредпоследний и так далее, то получим, что
а) для четного числа мест
В сумме это всегда число последнего номера+1, а таких пар в два раза меньше, чем количество номеров мест
То есть, если х - это количество мест, то количество пар х/2, а сумма в каждой паре х+1.
Значит сумма всех чисел в номерах
(х+1)•(х/2)=(х^2+х)/2
б) для нечетного числа мест
Пар получается х-1, в которых сумма чисел равна х, и остается непарное последнее число х.
Значит сумма чисел получается
[(х-1)/2]•х+х=(х^2+х)/2
То есть в обоих случаях одинаковая сумма
Найдем примерное число номеров
(х^2+х)/2=857
х^2+х=1714
х^2+х-1714=0
Уравнение имеет два корня: примерно 40 и примерно -42 (этот корень нам не подходит, так как не может быть отрицательного количества мест)
Если количество мест 40, то сумма всех чисел в номерах мест:
(40^2 + 40)/2=(1600+40)/2=1640/2=820
Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет:
857-820=37

Если количество мест 41, то сумма всех чисел в номерах мест:
(41^2 + 41)/2=(1681+41)/2=1722/2=861
861>857, поэтому этот вариант нам не подходит

Если количество мест 39, то сумма всех чисел в номерах мест:
(39^2 + 39)/2=(1521+39/2=1560/2=780
Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет:
857-780=77, этот вариант не подходит, потому что для 39 мест не может быть места с номером 77
Итак, ответ: лишний билет был продан на 37 место

Answer 2

Какое место было продано дважды?

Для решения этой задачи нам нужно найти два числа, сумма которых равна 857. Предположим, что номера мест на билетах обозначаются числами. Давайте рассмотрим все возможные комбинации чисел, сумма которых равна 857.

Из доступных источников не удалось найти точный ответ на этот вопрос. Однако, мы можем использовать доступные данные и логику для решения этой задачи.

Давайте предположим, что номера мест на билетах обозначаются числами от 1 до N, где N - общее количество мест в кинотеатре. Тогда мы можем составить уравнение:

x + y = 857,

где x и y - номера мест на билетах, которые были проданы дважды.

Мы можем перебрать все возможные значения x от 1 до N и проверить, существует ли такое значение y, чтобы сумма была равна 857. Если мы найдем такие значения x и y, то это будут номера мест, которые были проданы дважды.

Однако, без дополнительной информации о количестве мест в кинотеатре и других ограничениях, мы не можем точно определить, на какое место были проданы два билета.

Примечание: Пожалуйста, обратитесь к организаторам кинотеатра или предоставьте дополнительную информацию, чтобы мы могли дать более точный ответ на ваш вопрос.