Question

Сколько существует 2016-значных чисел таких, что при вычёркивании его любой одной цифры получается 2015-значное число, и это 2015-значное число является делителем исходного числа (Напомним, что многозначное число не может начинаться с нуля и что на ноль ничего не делится, кроме, быть может, нуля)? Сделайте пж,очень срочно надо плиз,дам 30 баллов

Answer 1

Пусть многозначное число равно 10A + c, c — последняя цифра. После вычёркивания последней цифры получаем A, А — делитель числа 10А + с, тогда c делится на А. Если А > 9, то с = 0; при 1 <= c <= 9 c строго меньше A, поэтому с не может делиться на А.

Из этого получаем, что все числа, у которых есть шанс оказаться хорошими, имеют вид ab0000...0, причем a, b — не нули. Вычёркивание нулей удовлетворяет условию, проверяем вычёркивание a и b.

Вычеркивание a: ab0000...0 делится на a0000...0, значит, 10a + b делится на a, откуда b делится на a.
Вычёркивание b: ab0000...0 делится на b0000...0, значит, 10a + b делится на b, откуда 10a делится на b.

b делится на a: обозначим b = ka, k — натуральное, не большее 9.
10a делится на b, значит, 10a делится на ka, k — делитель 10. Остаются варианты k = 1, 2 или 5.

k = 1: a = b, 9 вариантов (11... - 99...)
k = 2: b = 2a, 4 варианта (12..., 24..., 36..., 48)
k = 5: b = 5a, 1 вариант (15...)

Всего 9 + 4 + 1 = 14 чисел.

Answer 2

Calculation of 2016-digit Numbers with Specific Properties

To find the number of 2016-digit numbers that satisfy the given conditions, we need to consider the properties mentioned in the question. Let's break down the problem step by step:

1. The number, when any one of its digits is removed, should result in a 2015-digit number. 2. The 2015-digit number obtained by removing a digit should be a divisor of the original number.

To solve this problem, we can consider the following approach:

1. Start by determining the possible values for the first digit of the 2016-digit number. Since a multi-digit number cannot start with zero, the first digit can be any number from 1 to 9. 2. For each possible value of the first digit, we can determine the remaining 2015 digits. Since the 2015-digit number obtained by removing a digit should be a divisor of the original number, we can consider the divisors of the 2015-digit number. 3. By multiplying the possible values for the first digit with the number of divisors of the 2015-digit number, we can calculate the total number of 2016-digit numbers that satisfy the given conditions.

Unfortunately, the search results provided by You.com do not contain the necessary information to directly answer the question. However, we can still attempt to solve the problem using the approach described above.

Please note that due to the complexity of the problem, it may take some time to calculate the exact number of 2016-digit numbers that meet the given conditions.